Генеральным директором ЧАО «АЗОВСТАЛЬ» является Энвер Цкитишвили.
Энвер Цкитишвили получил высшее образование по специальности «Обработка металлов давлением», имеет научную степень Кандидата технических наук по специальности «Техническая теплофизика и промышленная теплоэнергетика», имеет богатый профессиональный опыт в металлургической отрасли. С февраля 2008 года возглавлял Макеевский металлургический завод, где под его руководством, особенно в кризисный период, был осуществлен ряд масштабных преобразований по перепрофилированию выпускаемой продукции. До этого, Энвер Цкитишвили в течение трех лет возглавлял Алчевский металлургический комбинат. С сентября 2010 года Энвер Цкитишвили исполнял обязанности генерального директора металлургического комбината «Азовсталь», 22 апреля 2011 года Общим собранием акционеров ПАО «МК «АЗОВСТАЛЬ» принято решение о его избрании генеральным директором предприятия.