Генеральним директором ПрАТ «АЗОВСТАЛЬ» є Енвер Цкітішвілі.
Енвер Цкітішвілі здобув вищу освіту за фахом «Обробка металів тиском», має науковий ступінь Кандидата технічних наук за фахом «Технічна теплофізика і промислова теплоенергетика», має багатий професійний досвід у металургійній галузі. З лютого 2008 року очолював Макіївський металургійний завод, де під його керівництвом, особливо у кризовий період, був здійснений ряд масштабних перетворень перепрофілювання продукції, що випускається. До цього Енвер Цкітішвілі протягом трьох років очолював Алчевський металургійний комбінат. З вересня 2010 року Енвер Цкітішвілі виконував обов’язки генерального директора металургійного комбінату «Азовсталь»; 22 квітня 2011 року Загальними зборами акціонерів ВАТ «МК «АЗОВСТАЛЬ» прийняте рішення про його обрання генеральним директором підприємства.